Решить (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Вычислить

$$10\sqrt{2}+3\approx 17,142135624$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить -4 на 2-\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Вычтите 8 из 11, чтобы получить 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Объедините 6\sqrt{2} и 4\sqrt{2}, чтобы получить 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$