Решить (280-10x)x=720

$$( 280 - 10 x ) x = 720$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{31}+14\approx 25,135528726$$

$$x=14-2\sqrt{31}\approx 2,864471274$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 280-10x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$280x-10x^{2}=720$$

Вычтите 720 из обеих частей уравнения.

$$280x-10x^{2}-720=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-10x^{2}+280x-720=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -10 вместо a, 280 вместо b и -720 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Возведите 280 в квадрат.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+40\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 40 на -720.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-28800}}{2\left(-10\right)}$$

Прибавьте 78400 к -28800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{49600}}{2\left(-10\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 49600.

$$x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{2\left(-10\right)}$$

Умножьте 2 на -10.

$$x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{-20}$$

Решите уравнение x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{-20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -280 к 40\sqrt{31}.

$$x=\frac{40\sqrt{31}-280}{-20}$$

Разделите -280+40\sqrt{31} на -20.

$$x=14-2\sqrt{31}$$

Решите уравнение x=\frac{-280±40\sqrt{31}}{-20} при условии, что ± — минус. Вычтите 40\sqrt{31} из -280.

$$x=\frac{-40\sqrt{31}-280}{-20}$$

Разделите -280-40\sqrt{31} на -20.

$$x=2\sqrt{31}+14$$

Уравнение решено.

$$x=14-2\sqrt{31} x=2\sqrt{31}+14$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 280-10x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$280x-10x^{2}=720$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+280x=720$$

Разделите обе части на -10.

$$\frac{-10x^{2}+280x}{-10}=\frac{720}{-10}$$

Деление на -10 аннулирует операцию умножения на -10.

$$x^{2}+\frac{280}{-10}x=\frac{720}{-10}$$

Разделите 280 на -10.

$$x^{2}-28x=\frac{720}{-10}$$

Разделите 720 на -10.

$$x^{2}-28x=-72$$

Деление -28, коэффициент x термина, 2 для получения -14. Затем добавьте квадрат -14 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-72+\left(-14\right)^{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x^{2}-28x+196=-72+196$$

Прибавьте -72 к 196.

$$x^{2}-28x+196=124$$

Коэффициент x^{2}-28x+196. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=124$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{124}$$

Упростите.

$$x-14=2\sqrt{31} x-14=-2\sqrt{31}$$

Прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{31}+14 x=14-2\sqrt{31}$$