Решить (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Найдите x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 20-5x на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Перемножьте 125 и 6, чтобы получить 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Вычтите 750 из обеих частей уравнения.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Вычтите 750 из 120, чтобы получить -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -50 вместо b и -630 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Прибавьте 2500 к 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Разделите 50+10\sqrt{151} на 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Решите уравнение x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{151} из 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Разделите 50-10\sqrt{151} на 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 20-5x на 6-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Перемножьте 125 и 6, чтобы получить 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Вычтите 120 из обеих частей уравнения.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Вычтите 120 из 750, чтобы получить 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Разделите -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Разделите 630 на 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Прибавьте 126 к 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Упростите.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$