Решить (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Чтобы умножить -3 на 4y^{2}-4y+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Объедините -12y^{2} и -12y^{2}, чтобы получить -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Объедините 6y и 12y, чтобы получить 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Вычтите 3 из -1, чтобы получить -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Разложите

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} для разложения \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Чтобы умножить -3 на 4y^{2}-4y+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Объедините -12y^{2} и -12y^{2}, чтобы получить -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Объедините 6y и 12y, чтобы получить 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Вычтите 3 из -1, чтобы получить -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$