Решить (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Объедините 4y^{2} и y^{2}, чтобы получить 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Вычтите 4 из 9, чтобы получить 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 12 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 144 к -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Решите уравнение y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Разделите -12+2\sqrt{11} на 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Решите уравнение y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{11} из -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Разделите -12-2\sqrt{11} на 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Объедините 4y^{2} и y^{2}, чтобы получить 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Вычтите 9 из 4, чтобы получить -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Разделите -5 на 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Деление \frac{12}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{6}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{6}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{6}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Прибавьте -1 к \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Коэффициент y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Упростите.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Вычтите \frac{6}{5} из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$