Решить (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 130, сложите 30 и 100.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Чтобы умножить 2x-40 на 3x-50, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Чтобы умножить 6x^{2}-220x+2000 на 130, используйте свойство дистрибутивности.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Перемножьте 2000 и 1000, чтобы получить 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Чтобы вычислить 2260000, сложите 260000 и 2000000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Вычтите 64000 из обеих частей уравнения.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Вычтите 64000 из 2260000, чтобы получить 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 780 вместо a, -28600 вместо b и 2196000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Возведите -28600 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Умножьте -4 на 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Умножьте -3120 на 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Прибавьте 817960000 к -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Извлеките квадратный корень из -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Число, противоположное -28600, равно 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Умножьте 2 на 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Решите уравнение x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 28600 к 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Разделите 28600+200i\sqrt{150839} на 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} при условии, что ± — минус. Вычтите 200i\sqrt{150839} из 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Разделите 28600-200i\sqrt{150839} на 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 130, сложите 30 и 100.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Чтобы умножить 2x-40 на 3x-50, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Чтобы умножить 6x^{2}-220x+2000 на 130, используйте свойство дистрибутивности.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Перемножьте 2000 и 1000, чтобы получить 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Чтобы вычислить 2260000, сложите 260000 и 2000000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Вычтите 2260000 из обеих частей уравнения.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Вычтите 2260000 из 64000, чтобы получить -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Разделите обе части на 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Деление на 780 аннулирует операцию умножения на 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Привести дробь \frac{-28600}{780} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Привести дробь \frac{-2196000}{780} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Деление -\frac{110}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{55}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{55}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{55}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Прибавьте -\frac{36600}{13} к \frac{3025}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Упростите.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Прибавьте \frac{55}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$