Решить (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-4 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Чтобы умножить 5-x на 4-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Вычтите 20 из 16, чтобы получить -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Объедините -12x и 9x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{3±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-4 на x-4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Чтобы умножить 5-x на 4-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Прибавьте 9x к обеим частям.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Объедините -12x и 9x, чтобы получить -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Вычтите 16 из 20, чтобы получить 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=-1$$