Решить (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

Вычислить

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Учтите \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложите \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x^{2}-4y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Объедините 4x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Объедините 9y^{2} и 4y^{2}, чтобы получить 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

Разложите

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

Учтите \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

Разложите \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x^{2}-4y^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

Объедините 4x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

Объедините 9y^{2} и 4y^{2}, чтобы получить 13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$