Решить (2x-3)*(x+1)=3

$$( 2 x - 3 ) \cdot ( x + 1 ) = 3$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-3 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

Вычтите 3 из -3, чтобы получить -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{1±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-3 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$2x^{2}-x=3+3$$

Чтобы вычислить 6, сложите 3 и 3.

$$2x^{2}-x=6$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Прибавьте 3 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$