Решить (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить 2x-1 на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Чтобы умножить 3 на x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Чтобы умножить 3x+6 на x-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Объедините 4x^{2} и 3x^{2}, чтобы получить 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Вычтите 12 из -1, чтобы получить -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Чтобы умножить 7 на x^{2}-2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Объедините 7x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить 0.

$$-13=-14x+7$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-14x+7=-13$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$-14x=-13-7$$

Вычтите 7 из -13, чтобы получить -20.

$$-14x=-20$$

Разделите обе части на -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Привести дробь \frac{-20}{-14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на -2.

$$x=\frac{10}{7}$$