Решить (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x-1 на -3x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Объедините -6x и 11x, чтобы получить 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Объедините 11x и -5x, чтобы получить 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Вычтите 4 из -4, чтобы получить -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -6 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте -4 на -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 24 на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Прибавьте 36 к -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Умножьте 2 на -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Разделите -6+2i\sqrt{39} на -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{39} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Разделите -6-2i\sqrt{39} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x-1 на -3x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Объедините -6x и 11x, чтобы получить 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Объедините 11x и -5x, чтобы получить 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Чтобы вычислить 8, сложите 4 и 4.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Разделите обе части на -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Деление на -6 аннулирует операцию умножения на -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Разделите 6 на -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Привести дробь \frac{8}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -\frac{4}{3} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$