Решить (2x-1)^2-(3x+4)^2=-5x(x+8)

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = - 5 x ( x + 8 )$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(3x+4\right)^{2}=-5x\left(x+8\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(3x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(9x^{2}+24x+16\right)=-5x\left(x+8\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9x^{2}+24x+16, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Объедините 4x^{2} и -9x^{2}, чтобы получить -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1-24x-16=-5x\left(x+8\right)$$

Объедините -4x и -24x, чтобы получить -28x.

$$-5x^{2}-28x+1-16=-5x\left(x+8\right)$$

Вычтите 16 из 1, чтобы получить -15.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x\left(x+8\right)$$

Чтобы умножить -5x на x+8, используйте свойство дистрибутивности.

$$-5x^{2}-28x-15=-5x^{2}-40x$$

Прибавьте 5x^{2} к обеим частям.

$$-5x^{2}-28x-15+5x^{2}=-40x$$

Объедините -5x^{2} и 5x^{2}, чтобы получить 0.

$$-28x-15=-40x$$

Прибавьте 40x к обеим частям.

$$-28x-15+40x=0$$

Объедините -28x и 40x, чтобы получить 12x.

$$12x-15=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$12x=15$$

Разделите обе части на 12.

$$x=\frac{15}{12}$$

Привести дробь \frac{15}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x=\frac{5}{4}$$