Решить (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Чтобы умножить -12 на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на -12 и c на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Решение x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} указаны ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} указаны ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$