Решить (2x)^2=x^2+9^2

$$( 2 x ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 9 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}\approx -5,196152423$$

Действия по поиску квадратного корня

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$4x^{2}=x^{2}+81$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-x^{2}=81$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}=81$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}=\frac{81}{3}$$

Разделите 81 на 3, чтобы получить 27.

$$x^{2}=27$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=3\sqrt{3} x=-3\sqrt{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=x^{2}+9^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$4x^{2}=x^{2}+81$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-x^{2}=81$$

Объедините 4x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 3x^{2}.

$$3x^{2}=81$$

Вычтите 81 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-81=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и -81 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-81\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{972}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 972.

$$x=\frac{0±18\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{0±18\sqrt{3}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{0±18\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — плюс.

$$x=3\sqrt{3}$$

Решите уравнение x=\frac{0±18\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — минус.

$$x=-3\sqrt{3}$$

Уравнение решено.

$$x=3\sqrt{3} x=-3\sqrt{3}$$