Решить (2x)^2=(x-2)*(7x+4)

$$( 2 x ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) \cdot ( 7 x + 4 )$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 7x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Объедините 4x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=12 b=-2$$

Перепишите -3x^{2}+10x+8 как \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+4=0 и 3x+2=0у.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 7x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Объедините 4x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 10 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 100 к 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±14}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Привести дробь \frac{4}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±14}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Разделите -24 на -6.

$$x=4$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Чтобы умножить x-2 на 7x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Объедините 4x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Разделите 10 на -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Разделите -8 на -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Деление -\frac{10}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Прибавьте \frac{8}{3} к \frac{25}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Прибавьте \frac{5}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$