Решить (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Чтобы умножить -2 на 2x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Объедините 8x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Замените t на x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 4 и c на -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Решение t=\frac{-4±12}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=1 t=-2$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Чтобы умножить -2 на 2x^{2}+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Объедините 8x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Замените t на x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 4, b на 4 и c на -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Решение t=\frac{-4±12}{8} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=1 t=-2$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=1 x=-1$$