Решить (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Найдите x

$$x=0$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 2x+5 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+4x-5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -5 и 5.

$$x^{2}-x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-1=0у.

$$x=0 x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+5 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+4x-5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -5 и 5.

$$x^{2}-x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+5 на x-1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Чтобы умножить x-1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}+4x-5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Объедините 3x и -4x, чтобы получить -x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Чтобы вычислить 0, сложите -5 и 5.

$$x^{2}-x=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=0$$