Решить (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Найдите x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2x+11 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-33. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-6 b=11$$

Перепишите 2x^{2}+5x-33 как \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Разложите 2x в первом и 11 в второй группе.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 2x+11=0у.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+11 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 5 вместо b и -33 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±17}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-5±17}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Привести дробь \frac{-22}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+11 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Прибавьте 33 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x^{2}+5x=33$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{33}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Найдите w (комплексное решение)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Найдите w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$