Решить (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Найдите x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Вычтите 114 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Вычтите 114 из -3, чтобы получить -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -5 вместо b и -117 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{5±31}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Разделите 36 на 4.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{5±31}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Привести дробь \frac{-26}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+1 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Чтобы вычислить 117, сложите 114 и 3.

$$2x^{2}-5x=117$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Прибавьте \frac{117}{2} к \frac{25}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$