Решить (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x+1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Перемножьте 8 и 5, чтобы получить 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Вычтите 40 из 5, чтобы получить -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 11 вместо b и -35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{401} из -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x+1 на x+5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Перемножьте 8 и 5, чтобы получить 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Вычтите 5 из 40, чтобы получить 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Разделите \frac{11}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{11}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{11}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{11}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Прибавьте \frac{35}{2} к \frac{121}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Разложите x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Вычтите \frac{11}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$