Решить (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Решение для x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Чтобы умножить -4 на x^{2}+2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Объедините 4x^{2} и -4x^{2}, чтобы получить 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Объедините 4x и -8x, чтобы получить -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$-4x\leq -2+3$$

Чтобы вычислить 1, сложите -2 и 3.

$$-4x\leq 1$$

Разделите обе части на -4. Так как -4 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$