Решить (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 5 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 25 к 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{57} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Объедините 4x и x, чтобы получить 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Деление \frac{5}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{8}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{25}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Вычтите \frac{5}{8} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$