Решить (2x+1)^2=3(2x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 x + 1 )$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Объедините 4x и -6x, чтобы получить -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Разделите обе части на 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перепишите 2x^{2}-x-1 как \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 2x+1=0у.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Объедините 4x и -6x, чтобы получить -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

Вычтите 3 из 1, чтобы получить -2.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -2 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{2±6}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{-4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

Чтобы умножить 3 на 2x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

Объедините 4x и -6x, чтобы получить -2x.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-2x=3-1$$

Вычтите 1 из 3, чтобы получить 2.

$$4x^{2}-2x=2$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$