Решить (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишите 4x^{2}+4x-3 как \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и 2x+3=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 4 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Привести дробь \frac{4}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Вычтите 1 из 4, чтобы получить 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$