Решить (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Чтобы умножить x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Объедините 4x^{2} и x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Объедините 4x и 3x, чтобы получить 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Объедините 7x и -x, чтобы получить 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Вычтите 2 из 3, чтобы получить 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=5$$

Перепишите 5x^{2}+6x+1 как \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Вынесите за скобки x в 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Вынесите за скобки общий член 5x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x+1=0 и x+1=0у.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Чтобы умножить x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Объедините 4x^{2} и x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Объедините 4x и 3x, чтобы получить 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Объедините 7x и -x, чтобы получить 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Вычтите 2 из 3, чтобы получить 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 6 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Прибавьте 36 к -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Привести дробь \frac{-2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Разделите -10 на 10.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Чтобы умножить x+2 на x+1, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Объедините 4x^{2} и x^{2}, чтобы получить 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Объедините 4x и 3x, чтобы получить 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Объедините 7x и -x, чтобы получить 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Вычтите 3 из 2, чтобы получить -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Деление \frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Прибавьте -\frac{1}{5} к \frac{9}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$