Решить (2x+1)^2+(2x+3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-1+\frac{1}{2}i=-1+0,5i$$

$$x=-1-\frac{1}{2}i=-1-0,5i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Объедините 4x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Объедините 4x и 12x, чтобы получить 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите 1 и 9.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 8 вместо a, 16 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Умножьте -4 на 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Умножьте -32 на 10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Прибавьте 256 к -320.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Извлеките квадратный корень из -64.

$$x=\frac{-16±8i}{2\times 8}$$

Умножьте 2 на 8.

$$x=\frac{-16±8i}{16}$$

Решите уравнение x=\frac{-16±8i}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 8i.

$$x=\frac{-16+8i}{16}$$

Разделите -16+8i на 16.

$$x=-1+\frac{1}{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{-16±8i}{16} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i из -16.

$$x=\frac{-16-8i}{16}$$

Разделите -16-8i на 16.

$$x=-1-\frac{1}{2}i$$

Уравнение решено.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

Объедините 4x^{2} и 4x^{2}, чтобы получить 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

Объедините 4x и 12x, чтобы получить 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

Чтобы вычислить 10, сложите 1 и 9.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$8x^{2}+16x=-10$$

Разделите обе части на 8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Деление на 8 аннулирует операцию умножения на 8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Разделите 16 на 8.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{8}$$

Привести дробь \frac{-10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{4}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{4}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{4}+1$$

Прибавьте -\frac{5}{4} к 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{4}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{1}{2}i x+1=-\frac{1}{2}i$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$