Решить (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Найдите t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Чтобы умножить 3 на 2t+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Вычтите 6t из обеих частей уравнения.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Объедините 12t и -6t, чтобы получить 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Вычтите 9 из 9, чтобы получить 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Вынесите t за скобки.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите t=0 и 4t+6=0у.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Чтобы умножить 3 на 2t+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Вычтите 6t из обеих частей уравнения.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Объедините 12t и -6t, чтобы получить 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

Вычтите 9 из 9, чтобы получить 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Решите уравнение t=\frac{-6±6}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$t=0$$

Решите уравнение t=\frac{-6±6}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2t+3\right)^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Чтобы умножить 3 на 2t+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Вычтите 6t из обеих частей уравнения.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

Объедините 12t и -6t, чтобы получить 6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

Вычтите 9 из 9, чтобы получить 0.

$$4t^{2}+6t=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$