Решить (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Вычислить

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Учтите \left(p-4\right)\left(p+4\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 4 в квадрат.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения p^{2}-16, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Объедините 4p^{2} и -p^{2}, чтобы получить 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Чтобы вычислить 25, сложите 9 и 16.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить -2p на p+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Объедините 3p^{2} и -2p^{2}, чтобы получить p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Объедините -12p и -4p, чтобы получить -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Разложите

$$p^{2}-16p+25$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Учтите \left(p-4\right)\left(p+4\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 4 в квадрат.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения p^{2}-16, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Объедините 4p^{2} и -p^{2}, чтобы получить 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Чтобы вычислить 25, сложите 9 и 16.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Чтобы умножить -2p на p+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Объедините 3p^{2} и -2p^{2}, чтобы получить p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Объедините -12p и -4p, чтобы получить -16p.

$$p^{2}-16p+25$$