Решить (2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2)

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

Найдите n

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

$$n=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2n-1 на 2n-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

Чтобы умножить 12 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

Чтобы умножить 12n-12 на n-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Вычтите 12n^{2} из обеих частей уравнения.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

Объедините 4n^{2} и -12n^{2}, чтобы получить -8n^{2}.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Прибавьте 36n к обеим частям.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

Объедините -6n и 36n, чтобы получить 30n.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

Вычтите 24 из 2, чтобы получить -22.

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 30 вместо b и -22 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте -4 на -8.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 32 на -22.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

Прибавьте 900 к -704.

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

Решите уравнение n=\frac{-30±14}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 14.

$$n=-\frac{16}{-16}$$

Разделите -16 на -16.

$$n=1$$

Решите уравнение n=\frac{-30±14}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -30.

$$n=-\frac{44}{-16}$$

Привести дробь \frac{-44}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$n=\frac{11}{4}$$

Уравнение решено.

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2n-1 на 2n-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

Чтобы умножить 12 на n-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

Чтобы умножить 12n-12 на n-2, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Вычтите 12n^{2} из обеих частей уравнения.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

Объедините 4n^{2} и -12n^{2}, чтобы получить -8n^{2}.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Прибавьте 36n к обеим частям.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

Объедините -6n и 36n, чтобы получить 30n.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

Вычтите 2 из 24, чтобы получить 22.

$$-8n^{2}+30n=22$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

Привести дробь \frac{30}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

Привести дробь \frac{22}{-8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

Деление -\frac{15}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{15}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{15}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{15}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

Прибавьте -\frac{11}{4} к \frac{225}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

Коэффициент n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Упростите.

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

Прибавьте \frac{15}{8} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{11}{4} n=1$$