Решить (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Решение для m

$$m<\frac{5}{4}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Чтобы умножить -4 на m^{2}-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Объедините 4m^{2} и -4m^{2}, чтобы получить 0.

$$-4m+1+4>0$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$-4m+5>0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-4m>-5$$

Разделите обе части на -4. Так как -4 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Дробь \frac{-5}{-4} можно упростить до \frac{5}{4}, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$m<\frac{5}{4}$$