Решить (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Вычислить

$$6a^{2}$$

Действия по решению

Учтите \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Разложите \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} для разложения \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Объедините 4a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Чтобы умножить -2a на a-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Объедините 8a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Объедините -4a и 4a, чтобы получить 0.

$$6a^{2}$$

Разложите

$$6a^{2}$$

Действия по решению

Учтите \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Разложите \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} для разложения \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Объедините 4a^{2} и 4a^{2}, чтобы получить 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Чтобы вычислить 0, сложите -1 и 1.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Чтобы умножить -2a на a-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Объедините 8a^{2} и -2a^{2}, чтобы получить 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Объедините -4a и 4a, чтобы получить 0.

$$6a^{2}$$