Решить (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

Вычислить

$$4a$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} для разложения \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Использование бинома Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} для разложения \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Разложите \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Чтобы умножить -2a на 4a^{2}+4a+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Объедините 8a^{3} и -8a^{3}, чтобы получить 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Объедините 12a^{2} и -8a^{2}, чтобы получить 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Объедините 6a и -2a, чтобы получить 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Объедините 4a^{2} и -4a^{2}, чтобы получить 0.

$$4a+1-1$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$4a$$

Разложите

$$4a$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} для разложения \left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

Использование бинома Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} для разложения \left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

Разложите \left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

Чтобы умножить -2a на 4a^{2}+4a+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Объедините 8a^{3} и -8a^{3}, чтобы получить 0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

Объедините 12a^{2} и -8a^{2}, чтобы получить 4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

Объедините 6a и -2a, чтобы получить 4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

Объедините 4a^{2} и -4a^{2}, чтобы получить 0.

$$4a+1-1$$

Вычтите 1 из 1, чтобы получить 0.

$$4a$$