Решить (2)(3x-2)(4x+3)=(2x+1)(6x-5)+9

$$( 2 ) ( 3 x - 2 ) ( 4 x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 6 x - 5 ) + 9$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,931453907$$

$$x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1,431453907$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2 на 3x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x-4\right)\left(4x+3\right)=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Чтобы умножить 6x-4 на 4x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$24x^{2}+2x-12=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Чтобы умножить 2x+1 на 6x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x-5+9$$

Чтобы вычислить 4, сложите -5 и 9.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x+4$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$24x^{2}+2x-12-12x^{2}=-4x+4$$

Объедините 24x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}+2x-12=-4x+4$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$12x^{2}+2x-12+4x=4$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$12x^{2}+6x-12=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+6x-12-4=0$$

Вычтите 4 из -12, чтобы получить -16.

$$12x^{2}+6x-16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, 6 вместо b и -16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+768}}{2\times 12}$$

Прибавьте 36 к 768.

$$x=\frac{-6±\sqrt{804}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 804.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-6}{24}$$

Разделите -6+2\sqrt{201} на 24.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{201}}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{201} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-6}{24}$$

Разделите -6-2\sqrt{201} на 24.

$$x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2 на 3x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(6x-4\right)\left(4x+3\right)=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Чтобы умножить 6x-4 на 4x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$24x^{2}+2x-12=\left(2x+1\right)\left(6x-5\right)+9$$

Чтобы умножить 2x+1 на 6x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x-5+9$$

Чтобы вычислить 4, сложите -5 и 9.

$$24x^{2}+2x-12=12x^{2}-4x+4$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$24x^{2}+2x-12-12x^{2}=-4x+4$$

Объедините 24x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$12x^{2}+2x-12=-4x+4$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$12x^{2}+2x-12+4x=4$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$12x^{2}+6x-12=4$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$12x^{2}+6x=4+12$$

Чтобы вычислить 16, сложите 4 и 12.

$$12x^{2}+6x=16$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=\frac{16}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{3}$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4}{3}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{4}{3} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{67}{48}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{67}{48}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{48}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{201}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{12}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{201}}{12}-\frac{1}{4}$$