Решить (2sqrt{8}-3sqrt{3}+5sqrt{32})-(3sqrt{27}-6sqrt{24})

$$( 2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 32 } ) - ( 3 \sqrt { 27 } - 6 \sqrt { 24 } )$$

Вычислить

$$12\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\approx 42,55039272$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\times 4\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Перемножьте 5 и 4, чтобы получить 20.

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+20\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Объедините 4\sqrt{2} и 20\sqrt{2}, чтобы получить 24\sqrt{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\times 3\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\times 2\sqrt{6}\right)$$

Перемножьте -6 и 2, чтобы получить -12.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-12\sqrt{6}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 9\sqrt{3}-12\sqrt{6}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-9\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

Объедините -3\sqrt{3} и -9\sqrt{3}, чтобы получить -12\sqrt{3}.

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

Число, противоположное -12\sqrt{6}, равно 12\sqrt{6}.

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}+12\sqrt{6}$$