Решить (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$9$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Перемножьте 4 и 7, чтобы получить 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 53, сложите 28 и 25.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Перемножьте 4 и 7, чтобы получить 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Чтобы вычислить 53, сложите 28 и 25.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 53 в квадрат.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Разложите \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Вычислите 20 в степени 2 и получите 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$2809-400\times 7$$

Перемножьте 400 и 7, чтобы получить 2800.

$$2809-2800$$

Вычтите 2800 из 2809, чтобы получить 9.

$$9$$

Разложить на множители

$$3^{2}$$