Решить (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Вычислить

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 12 и 1.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 7+4\sqrt{3}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Вычтите 7 из 13, чтобы получить 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Объедините -4\sqrt{3} и -4\sqrt{3}, чтобы получить -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Разложите

$$6-8\sqrt{3}$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 12 и 1.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 7+4\sqrt{3}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Вычтите 7 из 13, чтобы получить 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Объедините -4\sqrt{3} и -4\sqrt{3}, чтобы получить -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$