Решить (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Действия с помощью разности квадратов

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 3 и 8, чтобы получить 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложите \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Объедините 12x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x^{2}=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-24=0$$

Разделите обе части на 6.

$$x^{2}-4=0$$

Учтите x^{2}-4. Перепишите x^{2}-4 как x^{2}-2^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+2=0у.

$$x=2 x=-2$$

Действия по поиску квадратного корня

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 3 и 8, чтобы получить 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложите \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Объедините 12x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x^{2}=24$$

Разделите обе части на 6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

Разделите 24 на 6, чтобы получить 4.

$$x^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=2 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложите \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 3 и 8, чтобы получить 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Разложите \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

Объедините 12x^{2} и -6x^{2}, чтобы получить 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x^{2}=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 0 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{0±24}{12} при условии, что ± — плюс. Разделите 24 на 12.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{0±24}{12} при условии, что ± — минус. Разделите -24 на 12.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-2$$