Решить (2sqrt{12}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$( 2 \sqrt { 12 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Вычислить

$$-\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx -3,535533906$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}-3\sqrt{27}}{\sqrt{6}}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{27}}{\sqrt{6}}$$

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Перемножьте -3 и 3, чтобы получить -9.

$$\frac{4\sqrt{3}-9\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Объедините 4\sqrt{3} и -9\sqrt{3}, чтобы получить -5\sqrt{3}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{-5\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{-5\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{-5\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-5\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{-5\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Перемножьте -5 и 3, чтобы получить -15.

$$\frac{-15\sqrt{2}}{6}$$

Разделите -15\sqrt{2} на 6, чтобы получить -\frac{5}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{2}$$