Решить (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Умножьте обе части на 7.

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Перемножьте 6 и 7, чтобы получить 42.

$$2^{3x-1}+10=42$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$2^{3x-1}=32$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$