Решить (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Вычислить

$$30$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Чтобы вычислить 7, сложите 4 и 3.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Чтобы вычислить 7, сложите 4 и 3.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Чтобы вычислить 14, сложите 7 и 7.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Объедините 4\sqrt{3} и -4\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$14+16$$

Чтобы вычислить 30, сложите 14 и 16.

$$30$$

Разложить на множители

$$2\times 3\times 5$$