Решить (16x)^2+(9x)^2=14^2

$$( 16 x ) ^ { 2 } + ( 9 x ) ^ { 2 } = 14 ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337}\approx 0,762628595$$

$$x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}\approx -0,762628595$$

Действия по поиску квадратного корня

Разложите \left(16x\right)^{2}.

$$16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Вычислите 16 в степени 2 и получите 256.

$$256x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Разложите \left(9x\right)^{2}.

$$256x^{2}+9^{2}x^{2}=14^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$256x^{2}+81x^{2}=14^{2}$$

Объедините 256x^{2} и 81x^{2}, чтобы получить 337x^{2}.

$$337x^{2}=14^{2}$$

Вычислите 14 в степени 2 и получите 196.

$$337x^{2}=196$$

Разделите обе части на 337.

$$x^{2}=\frac{196}{337}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337} x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разложите \left(16x\right)^{2}.

$$16^{2}x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Вычислите 16 в степени 2 и получите 256.

$$256x^{2}+\left(9x\right)^{2}=14^{2}$$

Разложите \left(9x\right)^{2}.

$$256x^{2}+9^{2}x^{2}=14^{2}$$

Вычислите 9 в степени 2 и получите 81.

$$256x^{2}+81x^{2}=14^{2}$$

Объедините 256x^{2} и 81x^{2}, чтобы получить 337x^{2}.

$$337x^{2}=14^{2}$$

Вычислите 14 в степени 2 и получите 196.

$$337x^{2}=196$$

Вычтите 196 из обеих частей уравнения.

$$337x^{2}-196=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 337 вместо a, 0 вместо b и -196 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 337\left(-196\right)}}{2\times 337}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 337\left(-196\right)}}{2\times 337}$$

Умножьте -4 на 337.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1348\left(-196\right)}}{2\times 337}$$

Умножьте -1348 на -196.

$$x=\frac{0±\sqrt{264208}}{2\times 337}$$

Извлеките квадратный корень из 264208.

$$x=\frac{0±28\sqrt{337}}{2\times 337}$$

Умножьте 2 на 337.

$$x=\frac{0±28\sqrt{337}}{674}$$

Решите уравнение x=\frac{0±28\sqrt{337}}{674} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337}$$

Решите уравнение x=\frac{0±28\sqrt{337}}{674} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{14\sqrt{337}}{337} x=-\frac{14\sqrt{337}}{337}$$