Решить (16)^2x=589824

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2,396240625$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$16^{2x}=589824$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

Разделите обе части на \log(16).

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{4}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$