Решить (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Вычислить

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Действия по решению

Разложите \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -4 и -\frac{3}{4}, чтобы получить 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Вычислите 16 в степени -\frac{3}{4} и получите \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Дифференцировать по a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Упростите.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$