Решить (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 15-x на 5x+500, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Вычтите 4250 из обеих частей уравнения.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Вычтите 4250 из 7500, чтобы получить 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -5 вместо a, -425 вместо b и 3250 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Возведите -425 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 20 на 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Прибавьте 180625 к 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Число, противоположное -425, равно 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Умножьте 2 на -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Решите уравнение x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 425 к 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Разделите 425+25\sqrt{393} на -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} при условии, что ± — минус. Вычтите 25\sqrt{393} из 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Разделите 425-25\sqrt{393} на -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 15-x на 5x+500, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Вычтите 7500 из обеих частей уравнения.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Вычтите 7500 из 4250, чтобы получить -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Разделите обе части на -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Деление на -5 аннулирует операцию умножения на -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Разделите -425 на -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Разделите -3250 на -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Деление 85, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{85}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{85}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{85}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Прибавьте 650 к \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Коэффициент x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Вычтите \frac{85}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$