Решить (12m^{-3}n^{5})^-2*(18m^5n^-3)^3

$$( 12 m ^ { - 3 } n ^ { 5 } ) ^ { - 2 } \times ( 18 m ^ { 5 } n ^ { - 3 } ) ^ { 3 }$$

Вычислить

$$\frac{81m^{21}}{2n^{19}}$$

Действия по решению

Разложите \left(12m^{-3}n^{5}\right)^{-2}.

$$12^{-2}\left(m^{-3}\right)^{-2}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и -2, чтобы получить 6.

$$12^{-2}m^{6}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и -2, чтобы получить -10.

$$12^{-2}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Вычислите 12 в степени -2 и получите \frac{1}{144}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Разложите \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}\left(m^{5}\right)^{3}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и 3, чтобы получить -9.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}n^{-9}$$

Вычислите 18 в степени 3 и получите 5832.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 5832m^{15}n^{-9}$$

Перемножьте \frac{1}{144} и 5832, чтобы получить \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}m^{6}n^{-10}m^{15}n^{-9}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 6 и 15, чтобы получить 21.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-10}n^{-9}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -10 и -9, чтобы получить -19.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-19}$$

Разложите

$$\frac{81m^{21}}{2n^{19}}$$

Действия по решению

Разложите \left(12m^{-3}n^{5}\right)^{-2}.

$$12^{-2}\left(m^{-3}\right)^{-2}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и -2, чтобы получить 6.

$$12^{-2}m^{6}\left(n^{5}\right)^{-2}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и -2, чтобы получить -10.

$$12^{-2}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Вычислите 12 в степени -2 и получите \frac{1}{144}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}$$

Разложите \left(18m^{5}n^{-3}\right)^{3}.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}\left(m^{5}\right)^{3}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}\left(n^{-3}\right)^{3}$$

Чтобы возвести степень в другую степень, перемножьте показатели. Перемножьте -3 и 3, чтобы получить -9.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 18^{3}m^{15}n^{-9}$$

Вычислите 18 в степени 3 и получите 5832.

$$\frac{1}{144}m^{6}n^{-10}\times 5832m^{15}n^{-9}$$

Перемножьте \frac{1}{144} и 5832, чтобы получить \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}m^{6}n^{-10}m^{15}n^{-9}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 6 и 15, чтобы получить 21.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-10}n^{-9}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -10 и -9, чтобы получить -19.

$$\frac{81}{2}m^{21}n^{-19}$$