Решить (12+x)*(12-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 12 - x ) = 108$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Действия по поиску квадратного корня

Учтите \left(12+x\right)\left(12-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 12 в квадрат.

$$144-x^{2}=108$$

Вычтите 144 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}=108-144$$

Вычтите 144 из 108, чтобы получить -36.

$$-x^{2}=-36$$

Разделите обе части на -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Дробь \frac{-36}{-1} можно упростить до 36, удалив знак "минус" из числителя и знаменателя.

$$x^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=6 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Учтите \left(12+x\right)\left(12-x\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 12 в квадрат.

$$144-x^{2}=108$$

Вычтите 108 из обеих частей уравнения.

$$144-x^{2}-108=0$$

Вычтите 108 из 144, чтобы получить 36.

$$36-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 0 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{-2} при условии, что ± — плюс. Разделите 12 на -2.

$$x=-6$$

Решите уравнение x=\frac{0±12}{-2} при условии, что ± — минус. Разделите -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнение решено.

$$x=-6 x=6$$