Решить (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Найдите n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Разделите обе части на \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(110)}-\log_{110}\left(3855\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$