Решить (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Вычислить

$$85x^{2}+66x+10$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Учтите \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Разложите \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 36x^{2}-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Объедините 121x^{2} и -36x^{2}, чтобы получить 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Чтобы вычислить 10, сложите 9 и 1.

$$85x^{2}+66x+10$$

Разложите

$$85x^{2}+66x+10$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Учтите \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Возведите 1 в квадрат.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Разложите \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 36x^{2}-1, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Объедините 121x^{2} и -36x^{2}, чтобы получить 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Чтобы вычислить 10, сложите 9 и 1.

$$85x^{2}+66x+10$$