Решить (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Вычислить

$$15n^{2}-3n-1$$

Действия по решению

Объедините 11n^{2} и 4n^{2}, чтобы получить 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Объедините 2n и -5n, чтобы получить -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Чтобы вычислить -1, сложите -8 и 7.

$$15n^{2}-3n-1$$

Разложить на множители

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 11n^{2} и 4n^{2}, чтобы получить 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Объедините 2n и -5n, чтобы получить -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Чтобы вычислить -1, сложите -8 и 7.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Прибавьте 9 к 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Решите уравнение n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Разделите 3+\sqrt{69} на 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Решите уравнение n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{69} из 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Разделите 3-\sqrt{69} на 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} вместо x_{1} и \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} вместо x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$