Решить (11)2x^2+5/3x-2=0

$$( 11 ) 2 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}\approx 0,266002593$$

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}\approx -0,341760168$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 11 и 2, чтобы получить 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 22 вместо a, \frac{5}{3} вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Возведите \frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 22\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Умножьте -4 на 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-88\left(-2\right)}}{2\times 22}$$

Умножьте -88 на -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+176}}{2\times 22}$$

Прибавьте \frac{25}{9} к 176.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{1609}{9}}}{2\times 22}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{1609}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{2\times 22}$$

Умножьте 2 на 22.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{5}{3} к \frac{\sqrt{1609}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

Разделите \frac{-5+\sqrt{1609}}{3} на 44.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{1609}}{3}}{44} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{1609}}{3} из -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{3\times 44}$$

Разделите \frac{-5-\sqrt{1609}}{3} на 44.

$$x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 11 и 2, чтобы получить 22.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$22x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Разделите обе части на 22.

$$\frac{22x^{2}+\frac{5}{3}x}{22}=\frac{2}{22}$$

Деление на 22 аннулирует операцию умножения на 22.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{22}x=\frac{2}{22}$$

Разделите \frac{5}{3} на 22.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{2}{22}$$

Привести дробь \frac{2}{22} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x=\frac{1}{11}$$

Деление \frac{5}{66}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{132}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{132} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1}{11}+\left(\frac{5}{132}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{132} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1}{11}+\frac{25}{17424}$$

Прибавьте \frac{1}{11} к \frac{25}{17424}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}=\frac{1609}{17424}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{66}x+\frac{25}{17424}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}=\frac{1609}{17424}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{132}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1609}{17424}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{132}=\frac{\sqrt{1609}}{132} x+\frac{5}{132}=-\frac{\sqrt{1609}}{132}$$

Вычтите \frac{5}{132} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1609}-5}{132} x=\frac{-\sqrt{1609}-5}{132}$$